怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列-敲金击玉网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

这将是列式引用行或列。例如，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

查看圈出的列式行或列，

这是矩阵最后一步。手动计算非常繁琐！列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，我们选择了a₁₁，
我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一个，一般来说，a₂₂和₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0 。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，不用管它）。线性代数和高等几何。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

记住，其中i和j是该元素的行数和列数。通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。

或者，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式为

-34

120 -12

74

。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。不管你选哪一行或列，

在本例中，

在这些特殊情况下，答案还是

-34

。在本例中，这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从而使矩阵有尽可能多的0。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出1 5 3 。稍后，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

我们从3x3矩阵A开始，我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，

返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A|。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。

在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，

如果你把一行的值加到另一行，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，
接下来，
记住，如果你选择一个带有零的行或列，
6确定答案的正负号。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，
例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
在本例中，包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 3划掉第一个元素的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。矩阵的矩阵行列式常用于微积分 、

-34

代数余子式

2选择单行或单列。只选择第一行 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

2利用行加法使矩阵更简单 。下面全部是0 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，不用管它） 。线性代数和高等几何。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此 。在本例中 ，我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。但只要做过几次后，

注意事项

9将三个结果加起来 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。用a +标记 ，

6确定答案的正负号。值为1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下 ：假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

2选择单行或单列。只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，不用管它）。线性代数和高等几何。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

5将结果乘以你选择的元素。

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，

6确定答案的正负号。值为1。你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

4求出2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。